このノートでは投射される光線と投影を扱います。
投影の仕組み、とくに点光源（電球、照明器具など）と平行光（太陽光、月光）について述べます。
投影は三つの暗さのうち唯一、幾何作図で正確に求められるものです。ほかの二つ——面の向きと遮蔽——は観察と経験に頼りますが、投影は線を引くことに頼ります。それが難しさであり、同時に利点でもあります。間違っていれば、理由を突き止められるからです。
点光源
点光源は一点からあらゆる方向へ放射するため、光線は放射状に広がります。
作図には二点が必要です。
- 光源点 L：光源が空間中で実際にある位置。
- 足点 L′：光源を地面へ垂直に投影した点。
すべての作図はこの二点の組み合わせです。 L から物体の頂点を通る線を引き、L′ からその頂点の地面上の投影点を通る線を引く。二本の交点が、影の対応する角になります。
点光源による影の特徴は、
- 影は外へ広がる。遠くへ届くほど大きくなります。
- 長さと形が光源の高さに極端に敏感です。
- 光源が物体に近いほど、影のエッジは硬くなります。
平行光
光源から放射状に広がる点光源と異なり、平行光の光線はすべて平行です。
そのぶん作図は単純になります。足点は不要で、必要なのは二つの方向だけです。
- 光線の方向：影がどこまで届くかを決めます。
- 光線を地面へ投影した方向：影がどちらを向くかを決めます。
透視上、この二つはそれぞれ独自の消失点を持ちます。太陽が画面内にあれば、光線方向の消失点は太陽そのもの。画面外にある場合（こちらが普通）は消失点が画布の外に落ち、画面内では光線はほぼ平行に見えます。
平行光による影の特徴は、
- 同じ高さの物体は同じ長さの影を落とします。
- 平行な辺は投影後も平行のままです（同一平面上にあるかぎり）。
- エッジの硬さは光源の見かけの大きさだけで決まります。太陽の影の縁はほぼ硬く、曇天ではきわめて柔らかくなります。
例 1：単純な幾何形体
投影の規則を理解するために、次の手順を追ってみましょう。
[ Point Light ]
手順 1 透視の基準を作ります。消失点と地平線を決めます。便宜上、二点透視を使います。
手順 2 小さな家を描き、そばに箱をいくつか置きます。補助線は残しておきます。
手順 3 平面図と断面図も同時に用意します。
手順 4 点光源を配置します。点光源の正確な位置を決めるには、その足点の位置も知る必要があることを忘れないでください。足点は地面に落ちるので、透視の基準を使って正しい位置に置けます。まず地面上に足点 L′ を決め、そこから垂線を立てる。光源 L はその垂線上のどこかにあります。垂線の高さが光源の高さを決めます。この手順は省けません。足点がなければ、以降の作図は何ひとつ始められません。
手順 5 空中にある点を光源と結びます。地面にある点は投影を落としません。そこに生じるのは遮蔽の影だけです。
これがこの方法の核心です。投影を生むのは地面から離れた点だけ。 屋根の稜線、箱の上辺、張り出した軒——これらは作図が必要です。床に接した箱の下辺の「影」は箱自身であり、そこにあるのは遮蔽だけです。
手順 6 足点と、空中の点の地面上の投影点を結びます。ここでは立方体を使っているため、追加の点を描く必要はありません。影の境界が透視に従っていることに注目してください。
具体的には、空中の点 P について、まず真下の地面上の足 P′ を求めます。L′P′ を引いて延長し、LP を引いて延長する。その交点が P の投影位置です。必要な頂点ごとに繰り返し、結果を結べば影の輪郭になります。
手順 7 線を整理すれば、点光源の影は完成です。
[ Directional Lights ]
手順 1 光線と影の方向を設定します。日光の方向は常に変わるので、方向は任意で構いません。
具体的には二つを決めます。光線自体の傾き（影の長さを決める）と、地面上での方向（影の向きを決める）。一度決めたら、シーン内のすべての物体で同じ組を使います。
手順 2 地面に影ができるまで、前の手順を繰り返します。
残りの手順は同様なので繰り返しません。ここで隣の立方体の影を仕上げます。
点光源との唯一の違いは、足点が不要なことです。空中の各点から光線方向に平行な線を、その地面上の足から地面方向に平行な線を引き、交点を取ります。
例 2：室内
室内が難しいのは、光源がたいてい複数あり、しかも面光源が多いためです。
対処法は次のとおり。
- 主光をひとつ選ぶ。 幾何作図を行うのはその一つだけにし、他の光源は暗部を持ち上げる補助として扱い、二組目の投影は描きません。同じ鮮明さの投影が二組あると、舞台照明を意図的に描くのでないかぎり、非常に奇妙に見えます。
- 面光源は「一組の作図＋柔らかさ」で近似する。 窓が代表例です。窓の中心を点光源とみなして作図し、影のエッジを距離に応じて柔らかくしていきます。遮蔽物から遠いほど柔らかい。これが半影です。
- 室内では反射が強い。 投影の内側は黒であってはいけません。向かいの壁から返ってくる光で満たされ、その壁の色も帯びます。
例 3：キャラクター
人物の影は頂点ごとに作図するものではありません。人体に作図できる角がない以上、現実的でもありません。実用的な方法は単純化してから投影することです。
- 人物をいくつかの単純な体積に還元する。頭は球、胸郭は樽、四肢は円柱。
- その体積について影を作図する。
- 得られた輪郭に、髪先や裾、指といった細部を戻す。
注意点をいくつか。
- 接地影はもっとも暗く、もっとも硬くなければならない。 足元のその小さな面積が画面全体でもっとも暗い一点であり、人物を地面に固定します。これがないと人物は浮きます。
- 影は他の面へ這い上がる。 床を進んできた影は壁にぶつかると上へ折れ、接合部で方向が変わります。この折れを正しく描くと、空間感が一気に生まれます。
- 自己投影も投影である。 鼻から頬へ、顎から首へ、腕から胴へ。これらも同じ規則に従い、しかも光源の方向がもっともよく読み取れる場所です。
三つの暗さをまとめる
ここまでで三回分の内容が組み合わさります。完全な手順は、
- 向きを分類し、大きな明暗関係を置く。これで形が得られる。
- 遮蔽を乗算し、すべての隙間と接触点を落とす。これで重さが得られる。
- 投影を加え、主光の影を幾何作図で描く。これで光源と空間が得られる。
順序は逆にできません。向きを決める前に投影を落とすのは、形のない面の上に影を置くことであり、影がどれだけ正確でも何も立ち上がりません。
エッジの質も区別しておくべきです。向きの移行がもっとも柔らかく（形が硬い稜で折れる場合を除く）、遮蔽は実から虚へ減衰し、投影は接地で硬く、離れるにつれ柔らかくなります。この三種類のエッジの対比こそが、絵の質のかなりの部分を決めています。